{"id":21852,"date":"2021-03-16T13:01:46","date_gmt":"2021-03-16T19:01:46","guid":{"rendered":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/?p=21852"},"modified":"2021-03-16T13:02:10","modified_gmt":"2021-03-16T19:02:10","slug":"las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/","title":{"rendered":"Las matem\u00e1ticas de c\u00f3mo las conexiones se vuelven globales"},"content":{"rendered":"

W<\/span>uando presiona “enviar” en un mensaje de texto, es f\u00e1cil imaginar que la nota viajar\u00e1 directamente desde su tel\u00e9fono al de su amigo.\u00a0De hecho, generalmente realiza un largo viaje a trav\u00e9s de una red celular o Internet, los cuales dependen de una infraestructura centralizada que puede resultar da\u00f1ada por desastres naturales o cerrada por gobiernos represivos.\u00a0Por temor a la vigilancia estatal o la interferencia, los manifestantes expertos en tecnolog\u00eda en Hong Kong evitaron Internet mediante el uso de software como FireChat y Bridgefy para enviar mensajes directamente entre tel\u00e9fonos cercanos.<\/p>\n

Estas aplicaciones permiten que una misiva salte silenciosamente de un tel\u00e9fono a otro, y eventualmente conecta al remitente con el receptor, los \u00fanicos usuarios capaces de ver el mensaje.\u00a0Las colecciones de tel\u00e9fonos enlazados, conocidas como redes en malla o redes m\u00f3viles ad hoc, permiten un modo de comunicaci\u00f3n flexible y descentralizado.\u00a0Pero para que dos tel\u00e9fonos se comuniquen, deben estar vinculados a trav\u00e9s de una cadena de otros tel\u00e9fonos.\u00a0\u00bfCu\u00e1ntas personas esparcidas por Hong Kong necesitan estar conectadas a trav\u00e9s de la misma red de malla antes de que podamos estar seguros de que la comunicaci\u00f3n entre ciudades es posible?<\/p>\n

\"Red
Cr\u00e9dito: Jen Christiansen (\u00a0gr\u00e1fico<\/em>\u00a0);\u00a0Fuente Wee People, ProPublica y Alberto Cairo (\u00a0dibujos de figuras<\/em>\u00a0)<\/figcaption><\/figure>\n

Una rama de las matem\u00e1ticas llamada teor\u00eda de la percolaci\u00f3n ofrece una respuesta sorprendente: solo unas pocas personas pueden marcar la diferencia. A medida que los usuarios se unen a una nueva red, poco a poco surgen focos aislados de tel\u00e9fonos conectados. Pero la comunicaci\u00f3n completa de este a oeste o de norte a sur aparece de repente cuando la densidad de usuarios supera un umbral cr\u00edtico y agudo. Los cient\u00edficos describen un cambio tan r\u00e1pido en la conectividad de una red como una transici\u00f3n de fase, el mismo concepto que se usa para explicar cambios abruptos en el estado de un material, como el derretimiento del hielo o la ebullici\u00f3n del agua.<\/p>\n

<\/figcaption><\/figure>\n
\"Una
Cr\u00e9dito: Jen Christiansen (\u00a0gr\u00e1fico<\/em>\u00a0);\u00a0Fuente Wee People, ProPublica y Alberto Cairo (\u00a0dibujos de figuras<\/em>\u00a0)<\/figcaption><\/figure>\n

La teor\u00eda de la filtraci\u00f3n examina las consecuencias de la creaci\u00f3n o eliminaci\u00f3n aleatoria de v\u00ednculos en tales redes, que los matem\u00e1ticos conciben como una colecci\u00f3n de nodos (representados por puntos) unidos por “bordes” (l\u00edneas).\u00a0Cada nodo representa un objeto como un tel\u00e9fono o una persona, y los bordes representan una relaci\u00f3n espec\u00edfica entre dos de ellos.\u00a0La idea fundamental de la teor\u00eda de la percolaci\u00f3n, que se remonta a la d\u00e9cada de 1950, es que a medida que aumenta gradualmente el n\u00famero de enlaces en una red, surgir\u00e1 de repente un grupo global de nodos conectados.<\/p>\n

La pregunta que los cient\u00edficos luchan por responder es: \u00bfCu\u00e1ndo?\u00a0\u00bfCu\u00e1l es el equivalente, para una red dada, de los cero grados Celsius a los que se derrite el hielo o los 100 grados C a los que hierve el agua?\u00a0\u00bfEn qu\u00e9 momento un meme se vuelve viral, un producto domina un mercado, comienza un terremoto, una red de tel\u00e9fonos celulares logra una conectividad total o una enfermedad se convierte en una pandemia?\u00a0La teor\u00eda de la filtraci\u00f3n proporciona informaci\u00f3n sobre todas estas transiciones.<\/p>\n

Los matem\u00e1ticos suelen estudiar redes idealizadas, sim\u00e9tricas en geometr\u00eda e infinitas en extensi\u00f3n, porque son las que se prestan a los c\u00e1lculos te\u00f3ricos.\u00a0Las redes infinitas son generalmente las \u00fanicas con transiciones de fase realmente n\u00edtidas.\u00a0Las redes del mundo real tienen un alcance limitado, a menudo son desordenadas y requieren c\u00e1lculos desafiantes, pero tambi\u00e9n tienen transiciones, aunque m\u00e1s redondeadas.\u00a0A medida que el mundo se conecta cada vez m\u00e1s a trav\u00e9s de capas complejas de enlaces que transportan a las personas, les proporcionan energ\u00eda a trav\u00e9s de redes el\u00e9ctricas o las conectan a trav\u00e9s de las redes sociales, y en ocasiones propagan enfermedades entre ellas, la teor\u00eda de la filtraci\u00f3n se vuelve cada vez m\u00e1s pertinente.<\/p>\n

ENCAJAR EN SU LUGAR<\/h2>\n

En 1957, los matem\u00e1ticos brit\u00e1nicos Simon Ralph Broadbent y John Michael Hammersley\u00a0enmarcaron por\u00a0primera vez\u00a0la teor\u00eda de la percolaci\u00f3n como un problema puramente matem\u00e1tico.\u00a0Resumieron el estudio de la percolaci\u00f3n en qu\u00edmica, que describe un fluido que se filtra a trav\u00e9s de un material, como el aceite que se filtra a trav\u00e9s de una roca porosa o el agua que se filtra a trav\u00e9s del caf\u00e9 molido.\u00a0La red de percolaci\u00f3n de una capa de roca consta de peque\u00f1os agujeros en su estructura, representados como nodos, junto con los canales o grietas que permiten que el fluido fluya entre ellos, representados como bordes.\u00a0Como era de esperar, el petr\u00f3leo fluye m\u00e1s a trav\u00e9s de la roca que est\u00e1 m\u00e1s fracturada.\u00a0Utilizando la teor\u00eda de la percolaci\u00f3n, Broadbent y Hammersley predijeron que en una roca idealizada, el petr\u00f3leo pasar\u00e1 de fluir solo a trav\u00e9s de peque\u00f1as regiones a impregnar repentinamente casi toda la roca cuando la densidad de las grietas supere un cierto umbral.<\/p>\n

Los ge\u00f3logos utilizan una versi\u00f3n de la teor\u00eda de la percolaci\u00f3n para estudiar los tama\u00f1os de los racimos en la roca fracturada, que es relevante para la extracci\u00f3n de petr\u00f3leo mediante fracturaci\u00f3n hidr\u00e1ulica y la ocurrencia de terremotos.\u00a0Para modelar terremotos, los sism\u00f3logos crean redes de percolaci\u00f3n que coinciden con la escala y densidad de las grietas observadas, y luego toman en cuenta las tensiones ajustando la probabilidad de que las grietas se conecten.\u00a0A medida que aumentan las tensiones y los v\u00ednculos, los grupos se expanden hasta que, repentina e impredeciblemente, estalla un terremoto.\u00a0Las versiones modificadas del proceso de percolaci\u00f3n permiten que las grietas se curen y refracturen para simular r\u00e9plicas o cambios a largo plazo.<\/p>\n

<\/figcaption><\/figure>\n

La teor\u00eda de la percolaci\u00f3n tambi\u00e9n ilumina los procesos f\u00edsicos y qu\u00edmicos en una escala mucho m\u00e1s peque\u00f1a, como la\u00a0polimerizaci\u00f3n\u00a0, el proceso mediante el cual mol\u00e9culas peque\u00f1as y simples llamadas mon\u00f3meros se unen para formar grupos m\u00e1s grandes llamados pol\u00edmeros.\u00a0En el marco de la teor\u00eda de la percolaci\u00f3n, cada mon\u00f3mero act\u00faa como un nodo y dos vecinos pueden formar espont\u00e1neamente un enlace o borde.\u00a0Si aumenta la probabilidad de que se unan, el sistema eventualmente alcanzar\u00e1 el umbral de percolaci\u00f3n y emerger\u00e1 un pol\u00edmero gigante conectado.\u00a0Este proceso es lo que hace que la gelatina en polvo disuelta en agua se asiente y forme gelatina.<\/p>\n

Las redes en la roca fracturada o los pol\u00edmeros enlazados son extremadamente intrincadas.\u00a0Ser\u00eda casi imposible describir su estructura con precisi\u00f3n, pero Broadbent y Hammersley demostraron que pueden aproximarse mediante patrones repetidos que son susceptibles de an\u00e1lisis.\u00a0El ejemplo m\u00e1s simple es una celos\u00eda cuadrada, que parece una hoja interminable de papel cuadriculado: los nodos est\u00e1n dispuestos en una cuadr\u00edcula y est\u00e1n conectados por cuatro bordes a sus vecinos.<\/p>\n

Para ver c\u00f3mo puede viajar un fluido a trav\u00e9s de esta red, imagine que cada borde diminuto del papel cuadriculado es una tuber\u00eda abierta o cerrada.\u00a0Podemos determinar el estado de cada tuber\u00eda lanzando una moneda etiquetada como “abierta” en un lado y “cerrada” en el otro.\u00a0El paisaje resultante de tuber\u00edas abiertas y cerradas ser\u00e1 una red aleatoria, y tendr\u00e1 algunos grupos “abiertos” en los que todos los nodos est\u00e1n conectados por una serie de tuber\u00edas abiertas.\u00a0Si vertiera agua en cualquier nodo de dicho grupo, fluir\u00eda a trav\u00e9s de las tuber\u00edas abiertas para llegar a todos los dem\u00e1s nodos de ese grupo.<\/p>\n

\"Animaci\u00f3n
Cr\u00e9dito: Jen Christiansen<\/figcaption><\/figure>\n
\"Animaci\u00f3n
Cr\u00e9dito: Jen Christiansen<\/figcaption><\/figure>\n

La teor\u00eda de la filtraci\u00f3n se ocupa de la conectividad de la red, que corresponde al tama\u00f1o de los cl\u00fasteres abiertos.\u00a0Pero “grande” es un concepto ambiguo que no se presta f\u00e1cilmente a las formalidades de las matem\u00e1ticas.\u00a0Entonces, los matem\u00e1ticos a menudo sustituyen grandes n\u00fameros con infinito.\u00a0La pregunta central entonces es: \u00bfExiste un c\u00famulo infinito?\u00a0“Para nosotros, es mucho m\u00e1s f\u00e1cil responder a esta pregunta de s\u00ed o no que responder cu\u00e1ntos grupos grandes vemos de este o este tama\u00f1o”, dice Benedikt Jahnel, matem\u00e1tico del Instituto Weierstrass de An\u00e1lisis Aplicado y Estoc\u00e1stica en Berl\u00edn. .<\/p>\n

De hecho, la probabilidad de que una red infinita tenga un cl\u00faster infinito es siempre del 0 o del 100 por ciento.\u00a0Esto se debe a que el proceso de filtraci\u00f3n est\u00e1 sujeto a un principio general en la teor\u00eda de la probabilidad llamado ley cero-uno, descubierto por el matem\u00e1tico ruso\u00a0Andrey Kolmogorov\u00a0en la d\u00e9cada de 1930.\u00a0Suponga que lanza una moneda un n\u00famero infinito de veces.\u00a0La ley cero-uno se refiere a cualquier pregunta sobre el resultado cuya respuesta no dependa de un n\u00famero finito de cambios.\u00a0(Por ejemplo, la respuesta a la pregunta: “\u00bfAterrizaste con cara infinitas veces?” No cambiar\u00e1 si modificas un n\u00famero finito de lanzamientos de moneda, pero la respuesta a la pregunta “\u00bfAterrizaste con cara en la tercera lanzar? \u201dse puede cambiar modificando solo un lanzamiento de moneda).<\/p>\n

<\/figcaption><\/figure>\n

La ley cero-uno nos dice que los cambios finitos no pueden perturbar fen\u00f3menos que son de naturaleza infinita.\u00a0Por tanto, la probabilidad de encontrar un grupo infinito en una red infinita no puede cambiar ligeramente, como de 0,81 a 0,82;\u00a0debe tomar una de las posiciones extremas, cero o uno.\u00a0Para decirlo de otra manera, una red infinita no tendr\u00e1 un grupo infinito (una probabilidad de cero para encontrar un grupo infinito) o tendr\u00e1 un grupo infinito (una probabilidad de uno).<\/p>\n

Por lo tanto, cambiar un n\u00famero finito de tuber\u00edas abiertas a tuber\u00edas cerradas, o viceversa, no tiene ning\u00fan efecto sobre si existe un grupo abierto infinito.\u00a0La probabilidad de encontrar un grupo infinito es cero o uno.\u00a0Cual es<\/p>\n

ENCONTRAR EL UMBRAL<\/h2>\n

La respuesta depende del sesgo de su moneda.\u00a0Imagina que tienes un dial que controla el sesgo.\u00a0Cuando el dial se gira completamente hacia la izquierda, la moneda siempre aterrizar\u00e1 en “cerrado”.\u00a0Una vez que todas las tuber\u00edas est\u00e9n cerradas, el agua vertida en un nodo no fluir\u00e1 a ninguna parte y la probabilidad de encontrar un grupo infinito ser\u00e1 cero.\u00a0A medida que gira el dial en el sentido de las agujas del reloj, aumenta la probabilidad de que la moneda caiga en “abierto”, y con lanzamientos adicionales habr\u00e1 m\u00e1s y m\u00e1s tubos abiertos.\u00a0Cuando el dial se gira completamente hacia la derecha, la moneda siempre aterrizar\u00e1 en “abierto” y, finalmente, el agua vertida en un nodo fluir\u00e1 hacia el resto.\u00a0La probabilidad de encontrar un grupo infinito es entonces uno.<\/p>\n

Si gira lentamente el dial en el sentido de las agujas del reloj, la probabilidad de que las tuber\u00edas se abran aumenta gradualmente, y podr\u00eda parecer que la posibilidad de encontrar un grupo infinito tambi\u00e9n deber\u00eda aumentar gradualmente de cero a uno.\u00a0De hecho, el cambio ocurre instant\u00e1neamente debido a la ley cero-uno: establece que la probabilidad no puede estar entre cero y uno.\u00a0Para el ret\u00edculo cuadrado, la probabilidad pasa de cero a uno cuando el cuadrante est\u00e1 exactamente en el medio, cuando la moneda no tiene sesgo.\u00a0Esta posici\u00f3n cr\u00edtica del dial se conoce como umbral de percolaci\u00f3n.\u00a0No importa cu\u00e1l sea la forma de la red, ya sea, por ejemplo, una celos\u00eda triangular o una versi\u00f3n tridimensional de la celos\u00eda cuadrada, la cuesti\u00f3n esencial de la teor\u00eda de la percolaci\u00f3n sigue siendo la misma:\u00a0\u00bfD\u00f3nde est\u00e1 el umbral?\u00a0\u00bfQu\u00e9 nivel de sesgo debe tener la moneda antes de que se abran suficientes enlaces para garantizar un c\u00famulo abierto infinito?<\/p>\n

\"Celos\u00eda
Cr\u00e9dito: Jen Christiansen<\/figcaption><\/figure>\n

La respuesta depende de la forma exacta de la red (infinita) y est\u00e1 lejos de ser f\u00e1cil de encontrar.\u00a0Incluso probar que el umbral para una celos\u00eda cuadrada, el sistema m\u00e1s simple, es la mitad, fue un desaf\u00edo abrumador, finalmente\u00a0resuelto\u00a0por el matem\u00e1tico Harry Kesten en 1980. Y a pesar de d\u00e9cadas de esfuerzo, los umbrales de percolaci\u00f3n exactos se conocen solo para unas pocas redes extremadamente simples .\u00a0“Se ha realizado un mont\u00f3n de trabajo para encontrar cu\u00e1l es el umbral”, dice Robert M. Ziff, f\u00edsico estad\u00edstico de la Universidad de Michigan.\u00a0“Es alucinante cu\u00e1ntos sistemas diferentes ha visto la gente”.\u00a0Ziff arm\u00f3 una\u00a0p\u00e1gina de Wikipedia documentar los umbrales de percolaci\u00f3n para cientos de redes diferentes.\u00a0El sesgo de la celos\u00eda triangular es aproximadamente 0.347, un n\u00famero determinado anal\u00edticamente, pero la gran mayor\u00eda de los n\u00fameros en esa p\u00e1gina (incluido el sesgo de umbral de una celos\u00eda cuadrada tridimensional) son aproximaciones derivadas de simulaciones por computadora.<\/p>\n

REDES DE MALLA<\/h2>\n

Las celos\u00edas son buenos modelos para la percolaci\u00f3n en sistemas f\u00edsicos como la roca fracturada, donde los agujeros est\u00e1n en ubicaciones fijas y las grietas entre ellos se forman al azar.\u00a0Pero otras redes del mundo real son mucho m\u00e1s complicadas.\u00a0En las redes de malla FireChat y Bridgefy mencionadas anteriormente, por ejemplo, las ubicaciones de los nodos, los tel\u00e9fonos que llevaban los manifestantes de Hong Kong, cambiaban constantemente.\u00a0Los bordes en una red de este tipo, o conexiones, se forman cuando dos tel\u00e9fonos est\u00e1n lo suficientemente cerca el uno del otro, dentro del rango de decenas de metros de las aplicaciones basadas en Bluetooth que se usan para compartir mensajes.\u00a0Estas redes se describen mediante un modelo diferente, llamado percolaci\u00f3n continua, porque los nodos de la red en malla pueden estar en cualquier lugar de un espacio continuo.<\/p>\n

Como cualquier modelo matem\u00e1tico, la versi\u00f3n abstracta de esta red se basa en supuestos simplificados.\u00a0Los tel\u00e9fonos inteligentes est\u00e1n dispersos al azar, sin imitar los grupos y patrones naturales en un mapa de los meandros de las personas, y dos tel\u00e9fonos inteligentes est\u00e1n vinculados solo en funci\u00f3n de su distancia entre s\u00ed, sin tener en cuenta las paredes u otras interferencias.\u00a0No obstante, el modelo destaca el papel central que juega la teor\u00eda de la percolaci\u00f3n en las redes de malla reales.<\/p>\n

Hay dos formas de aumentar la conectividad de esta red de percolaci\u00f3n continua: habilitar la conexi\u00f3n directa en un rango m\u00e1s largo o agregar m\u00e1s tel\u00e9fonos inteligentes, aumentando la densidad de usuarios.\u00a0Estas modificaciones pueden considerarse diales como los descritos para la red de tuber\u00edas;\u00a0girar cualquiera de los dos en el sentido de las agujas del reloj aumentar\u00e1 la conectividad.\u00a0Y en estos modelos, “hay un cambio en el que realmente se pasa de la conectividad local a la global”, dice Jahnel.<\/p>\n

Para los dise\u00f1adores de aplicaciones de redes de malla, encontrar el umbral de percolaci\u00f3n es un problema pr\u00e1ctico de ingenier\u00eda.\u00a0Cambiar la potencia del dispositivo, que controla el rango, es una forma de girar un dial.\u00a0La pregunta central, dice Ram Ramanathan, cient\u00edfico jefe de la empresa de redes de malla goTenna, es: “\u00bfCu\u00e1l quiere que sea la potencia de transmisi\u00f3n para tener una red conectada?”\u00a0La respuesta ser\u00eda bastante simple si la potencia y la conectividad tuvieran una relaci\u00f3n lineal, si cada peque\u00f1o aumento de potencia condujera a un peque\u00f1o aumento proporcional de la conectividad.\u00a0Pero la existencia de un umbral de filtraci\u00f3n significa que existe el riesgo de que la red pierda repentinamente la conectividad a medida que las personas se mueven.\u00a0La potencia \u00f3ptima es aquella que garantiza que la red est\u00e9 siempre conectada pero que no desperdicie energ\u00eda.<\/p>\n

El otro dial es la densidad de tel\u00e9fonos.\u00a0Las redes de malla con un rango fijo necesitan una densidad cr\u00edtica de usuarios y es m\u00e1s probable que proporcionen una conectividad generalizada en eventos concurridos como un festival de m\u00fasica, un partido de f\u00fatbol o una gran protesta.\u00a0Jorge R\u00edos, CEO y cofundador de Bridgefy, dice que la compa\u00f1\u00eda vio grandes picos de nuevos usuarios en Cachemira, Nigeria, Hong Kong e Ir\u00e1n durante per\u00edodos de disturbios civiles, cuando la gente recurri\u00f3 a redes de malla para mantener las comunicaciones en caso de que el gobierno cerrara. Internet o grandes multitudes bloquearon las conexiones celulares.\u00a0Algunos vecindarios, como Red Hook en Brooklyn, NY, est\u00e1n utilizando redes de malla para expandir el acceso a Internet mediante la fijaci\u00f3n de nodos permanentes en la parte superior de los edificios.\u00a0Gran parte del hardware y la tecnolog\u00eda de enrutamiento necesarios a\u00fan est\u00e1n evolucionando, pero es f\u00e1cil imaginarse audaces,<\/p>\n

<\/figcaption><\/figure>\n

REDES DE CONTACTO DE ENFERMEDADES<\/h2>\n

Las redes utilizadas para modelar el flujo de petr\u00f3leo a trav\u00e9s de rocas o la comunicaci\u00f3n directa entre tel\u00e9fonos imitan la estructura espacial real de estos sistemas: dos nodos est\u00e1n conectados por un borde si los objetos que representan est\u00e1n cerca uno del otro en el espacio f\u00edsico.\u00a0Pero para las redes que rastrean la propagaci\u00f3n de enfermedades de persona a persona, los v\u00ednculos est\u00e1n determinados por las formas en que ese germen espec\u00edfico se transmite entre ellas.\u00a0Dichas redes est\u00e1n particularmente enredadas: una persona infectada que pasa una hora en un club nocturno en una gran ciudad puede transmitir un virus a una persona que lo transmite por todo el pa\u00eds o incluso a trav\u00e9s de los continentes en los d\u00edas siguientes.<\/p>\n

Los modelos epidemiol\u00f3gicos m\u00e1s simples agrupan a todos en tres grupos: susceptibles, infectados y recuperados, y descuidan esta compleja estructura de conexiones.\u00a0En tales modelos, las personas infectadas transmiten la enfermedad a otras al azar en el grupo susceptible bajo el supuesto de que todos en ese grupo (estudiantes en un dormitorio o residentes en una ciudad) tienen la misma probabilidad de contraerla.\u00a0La tasa a la que las personas susceptibles se infectan depende del n\u00famero reproductivo b\u00e1sico, el n\u00famero promedio de nuevas infecciones causadas por una sola persona infectada, abreviado como\u00a0R\u00a0<\/em>0<\/sub>\u00a0.\u00a0Si\u00a0R\u00a0<\/em>0<\/sub>\u00a0es mayor que uno, entonces el virus se est\u00e1 propagando, y si es menor que uno, el brote se est\u00e1 extinguiendo.<\/p>\n

En la pr\u00e1ctica, sin embargo, la forma en que las personas interact\u00faan influye en la propagaci\u00f3n general de la enfermedad.\u00a0Por ejemplo, un brote de s\u00edndrome respiratorio agudo severo, o SARS, en 2003, tuvo inicialmente\u00a0valores de\u00a0R\u00a0<\/em>0<\/sub>\u00a0entre 2.2 y 3.6, pero los recuentos de casos fueron “mucho m\u00e1s bajos de lo esperado durante este per\u00edodo, como sugiere un simple c\u00e1lculo”, escribi\u00f3 Lauren Ancel Meyers. , ahora director del Consorcio de Modelado COVID-19 de la Universidad de Texas, en\u00a0un art\u00edculo de 2006\u00a0.\u00a0La discrepancia, argument\u00f3, se deriva de la suposici\u00f3n de que “todos los individuos susceptibles tienen la misma probabilidad de infectarse”, lo que ignora la forma compleja de las redes de contacto de las personas.\u00a0En particular, el\u00a0R\u00a0<\/em>0<\/sub>\u00a0estimadoLos valores del SARS se basaron en su r\u00e1pida propagaci\u00f3n dentro de los edificios de apartamentos y hospitales, que tienen \u201ctasas anormalmente altas de contactos cercanos entre individuos\u201d en comparaci\u00f3n con la poblaci\u00f3n general.\u00a0Pero debido a que las personas infectadas con SARS se enfermaron muy r\u00e1pidamente, terminaron en hospitales antes de que pudieran infectar a muchas personas fuera de ellos.<\/p>\n

Los bordes de una red de enfermedades expresan relaciones espec\u00edficas.\u00a0En uno que muestra la posible propagaci\u00f3n del VIH, por ejemplo, dos personas est\u00e1n conectadas por un borde si han intercambiado fluidos corporales.\u00a0Una red que muestra la propagaci\u00f3n potencial de COVID-19 tiene una estructura de bordes muy diferente, lo que representa un contacto cercano sin protecci\u00f3n respiratoria.\u00a0Los bloqueos o restricciones como el cierre de negocios y la limitaci\u00f3n de viajes alteran esta estructura de borde y, junto con las m\u00e1scaras y el distanciamiento f\u00edsico, evitan que el virus salte de una persona o nodo a otro.\u00a0Un desaf\u00edo para los epidemi\u00f3logos es encontrar formas de desconectar suficientemente la red.<\/p>\n

Las redes de contacto de enfermedades del mundo real, como las que muestran la propagaci\u00f3n de COVID-19, son extremadamente complicadas y dif\u00edciles de describir con precisi\u00f3n.\u00a0Incluso si se conociera la estructura exacta de la red, ser\u00eda dif\u00edcil analizarla matem\u00e1ticamente.\u00a0Se utilizan\u00a0simulaciones por computadora y an\u00e1lisis de datos masivos\u00a0para predecir n\u00fameros de casos futuros, evaluar el impacto de un metro frente a dos metros de distanciamiento social y cuantificar la importancia de las escuelas y los restaurantes en la propagaci\u00f3n del coronavirus.\u00a0Alessandro Vespignani, un te\u00f3rico de redes complejas de la Northeastern University, se refiere a esta investigaci\u00f3n como su trabajo \u201cen tiempos de guerra\u201d: t\u00e1ctico y ocasionalmente desordenado, pero que produce los resultados num\u00e9ricos inmediatos que necesitan los encargados de formular pol\u00edticas y los trabajadores de la salud.\u00a0Vespignani y sus colegas crean “una especie de sociedad sint\u00e9tica en la que todos estos individuos se empaquetan en una computadora” para ejecutar simulaciones, dice.<\/p>\n

Por el contrario, Vespignani se refiere a su investigaci\u00f3n en “tiempos de paz” como el per\u00edodo en el que “desarrollas el modelo, calibras diferentes formas de modelar las cosas, desarrollas enfoques espec\u00edficos, buscas c\u00f3mo puedes mejorar tus resultados”.\u00a0Para obtener una comprensi\u00f3n te\u00f3rica de c\u00f3mo la forma b\u00e1sica y las caracter\u00edsticas estructurales de una red impactan en la propagaci\u00f3n de una enfermedad, los cient\u00edficos recurren a la teor\u00eda de la percolaci\u00f3n.<\/p>\n

Las herramientas que ofrecen las matem\u00e1ticas tradicionales de la percolaci\u00f3n con l\u00e1piz y papel funcionan solo en los casos m\u00e1s simples, donde la red est\u00e1 ordenada y sim\u00e9trica artificialmente.\u00a0Aun as\u00ed, \u201clas matem\u00e1ticas son cruciales para guiar su comprensi\u00f3n\u201d, dice Vespignani.\u00a0Los epidemi\u00f3logos de la red reducen la red a lo esencial, en particular, la denominada distribuci\u00f3n de grados.\u00a0Un grado es el n\u00famero de otros nodos a los que est\u00e1 conectado un nodo espec\u00edfico.\u00a0En la celos\u00eda cuadrada, por ejemplo, todos los nodos tienen grado cuatro.\u00a0Sin embargo, en una red de enfermedades, el grado var\u00eda dr\u00e1sticamente: algunas personas tienen muchos contactos y pueden transmitir la enfermedad a muchas personas, mientras que otras est\u00e1n bastante aisladas.<\/p>\n

La distribuci\u00f3n de grados describe la probabilidad de que un nodo tenga cada grado.\u00a0En las redes de contacto de enfermedades, esto se traduce en la probabilidad de que alguien infecte (o sea potencialmente infectado por) un cierto n\u00famero de otras personas.\u00a0Para comprender c\u00f3mo afecta este aspecto al umbral de percolaci\u00f3n, los epidemi\u00f3logos matem\u00e1ticos como Meyers generan miles de redes de muestras que son esencialmente aleatorias excepto por una caracter\u00edstica: todas tienen la misma distribuci\u00f3n de grados.\u00a0Este enfoque es una forma de aislar la distribuci\u00f3n de grados para percibir su papel en la estructura de la red.\u00a0Si las propiedades de las redes generadas coinciden con las redes del mundo real, entonces la distribuci\u00f3n de grados o cualquier otra caracter\u00edstica que est\u00e9 “incorporada en las matem\u00e1ticas” probablemente sea relevante para la propagaci\u00f3n de la enfermedad, dice Meyers.\u00a0Si la pareja es perfecta,<\/p>\n

La investigaci\u00f3n muestra que el umbral de percolaci\u00f3n de una red cae si la red tiene una distribuci\u00f3n de grados m\u00e1s amplia, lo que significa un rango m\u00e1s amplio en los grados de los nodos.\u00a0Por lo tanto, una enfermedad se propagar\u00e1 m\u00e1s f\u00e1cilmente en una red con algunas personas altamente conectadas y algunas personas aisladas que en una red en la que todos tienen aproximadamente el mismo n\u00famero de contactos.\u00a0Joel Miller, epidemi\u00f3logo matem\u00e1tico de la Universidad La Trobe en Melbourne, Australia, explica la observaci\u00f3n de manera heur\u00edstica: \u201cSi tengo 10 veces m\u00e1s contactos que t\u00fa, tengo 10 veces m\u00e1s probabilidades de infectarme y 10 veces m\u00e1s es probable que se propague como usted, por lo que es 100 veces m\u00e1s importante para la propagaci\u00f3n de la enfermedad “.<\/p>\n

REDES DEL FUTURO<\/h2>\n

La teor\u00eda de la filtraci\u00f3n se utiliza para modelar otros fen\u00f3menos de “contagio”, como cuando un meme en una red social gana terreno lentamente antes de volverse viral de repente.\u00a0Se puede aplicar a modelos econ\u00f3micos para mostrar c\u00f3mo un producto en particular puede llegar r\u00e1pidamente a dominar un mercado a medida que las personas comparten recomendaciones entre sus contactos sociales.\u00a0Los modelos de votantes, en los que las personas influyen en su comunidad, tambi\u00e9n muestran efectos de umbral.<\/p>\n

En contraste con las redes infinitas y perfectamente ordenadas que los matem\u00e1ticos han estudiado tradicionalmente, las redes derivadas de ejemplos reales son finitas en extensi\u00f3n y desordenadas.\u00a0Las redes finitas no saltan instant\u00e1neamente de estar conectadas dentro de peque\u00f1os bolsillos a estar conectadas casi en todas partes como lo hacen las redes infinitas, pero generalmente hacen el cambio muy r\u00e1pido.\u00a0Para comprender estos procesos, los te\u00f3ricos de redes van y vienen entre las matem\u00e1ticas y las simulaciones por computadora.\u00a0Las redes m\u00e1s simples los gu\u00edan en la construcci\u00f3n de modelos inform\u00e1ticos detallados de redes reales, lecciones de las cuales, a su vez, influyen en la forma en que modifican los modelos de l\u00e1piz y papel para obtener una visi\u00f3n del mundo real.<\/p>\n

Muchos modelos de red importantes de la propagaci\u00f3n de COVID-19 integran informaci\u00f3n de otras redes.\u00a0Los sistemas escolares, las rutas de los trenes y los horarios de los empleados del hospital forman redes, y cada uno de ellos influye en el curso de la pandemia.\u00a0\u201cVivimos en este sistema de redes interdependientes, y no podemos simplemente pensar en una sin comprender las consecuencias que traen las otras\u201d, dice Raissa D’Souza, te\u00f3rica de redes complejas en la Universidad de California, Davis.\u00a0Cada red es su propio sistema complejo con su propio comportamiento emergente.\u00a0Cada vez m\u00e1s, estamos acoplando estas redes para crear un sistema a\u00fan m\u00e1s complejo.\u00a0Pero no existe un marco te\u00f3rico claro para estudiar tales redes de redes.\u00a0Comprender c\u00f3mo sus propiedades se ven afectadas por las propiedades de las redes constituyentes es un desaf\u00edo para el futuro.<\/p>\n

\u201cNo vivimos en una burbuja o en un mundo completamente mixto.\u00a0Vivimos en un mundo con contactos, seguimos cuentas de Twitter, y estos son lugares donde entran la percolaci\u00f3n y otros modelos \u201d, dice Vespignani.\u00a0Obtener una mejor comprensi\u00f3n de esos modelos matem\u00e1ticos te\u00f3ricos ahora “puede marcar la diferencia en el futuro”.\u00a0Las redes de filtraci\u00f3n son f\u00e1cilmente adaptables, lo que genera nuevos campos de juego para los matem\u00e1ticos y aplicaciones pr\u00e1cticas para los cient\u00edficos, pero estos diversos modelos est\u00e1n unificados por una caracter\u00edstica sorprendente: todos tienen un punto de giro agudo donde solo unas pocas conexiones nuevas unen la red.\u00a0A medida que el mundo se vuelve cada vez m\u00e1s conectado, la necesidad de comprender estas transiciones cruciales se vuelve cada vez m\u00e1s urgente.<\/p>\n

Fuente:<\/p>\n

Houston-Edwards, K. (2021, 1 abril). The Mathematics of How Connections Become Global. Recuperado 16 de marzo de 2021, de https:\/\/www.scientificamerican.com\/article\/the-mathematics-of-how-connections-become-global\/<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Wuando presiona “enviar” en un mensaje de texto, es f\u00e1cil imaginar que la nota viajar\u00e1 directamente desde su tel\u00e9fono al de su amigo.\u00a0De hecho, generalmente realiza un largo viaje a trav\u00e9s de una red celular o Internet, los cuales dependen de una infraestructura centralizada que puede resultar da\u00f1ada por desastres naturales o cerrada por gobiernos […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":21853,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[56],"tags":[],"class_list":["post-21852","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-ciencia"],"yoast_head":"\nLas matem\u00e1ticas de c\u00f3mo las conexiones se vuelven globales - Observatorio Tecnol\u00f3gico de Hidalgo<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"en_US\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Las matem\u00e1ticas de c\u00f3mo las conexiones se vuelven globales - Observatorio Tecnol\u00f3gico de Hidalgo\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Wuando presiona “enviar” en un mensaje de texto, es f\u00e1cil imaginar que la nota viajar\u00e1 directamente desde su tel\u00e9fono al de su amigo.\u00a0De hecho, generalmente realiza un largo viaje a trav\u00e9s de una red celular o Internet, los cuales dependen de una infraestructura centralizada que puede resultar da\u00f1ada por desastres naturales o cerrada por gobiernos […]\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Observatorio Tecnol\u00f3gico de Hidalgo\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/observatoriouaeh\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2021-03-16T19:01:46+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2021-03-16T19:02:10+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/2935CABF-8EA6-46C4-89AF7ACB3A06EF01_source.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"1685\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"1123\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"admin\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:creator\" content=\"@OBSERVATORIOEH\" \/>\n<meta name=\"twitter:site\" content=\"@OBSERVATORIOEH\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Written by\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"admin\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Est. reading time\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"23 minutes\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/\"},\"author\":{\"name\":\"admin\",\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#\/schema\/person\/95263d004158ffabcd98137e1d0abc1c\"},\"headline\":\"Las matem\u00e1ticas de c\u00f3mo las conexiones se vuelven globales\",\"datePublished\":\"2021-03-16T19:01:46+00:00\",\"dateModified\":\"2021-03-16T19:02:10+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/\"},\"wordCount\":4685,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#organization\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/2935CABF-8EA6-46C4-89AF7ACB3A06EF01_source.jpg\",\"articleSection\":[\"Ciencia\"],\"inLanguage\":\"en-US\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/\",\"url\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/\",\"name\":\"Las matem\u00e1ticas de c\u00f3mo las conexiones se vuelven globales - Observatorio Tecnol\u00f3gico de Hidalgo\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/2935CABF-8EA6-46C4-89AF7ACB3A06EF01_source.jpg\",\"datePublished\":\"2021-03-16T19:01:46+00:00\",\"dateModified\":\"2021-03-16T19:02:10+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"en-US\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"en-US\",\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/2935CABF-8EA6-46C4-89AF7ACB3A06EF01_source.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/2935CABF-8EA6-46C4-89AF7ACB3A06EF01_source.jpg\",\"width\":1685,\"height\":1123},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Inicio\",\"item\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Las matem\u00e1ticas de c\u00f3mo las conexiones se vuelven globales\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#website\",\"url\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/\",\"name\":\"Observatorio Tecnol\u00f3gico de Hidalgo\",\"description\":\"\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"en-US\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#organization\",\"name\":\"Observatorio Tecnol\u00f3gico de Hidalgo\",\"url\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"en-US\",\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Logo-circulo.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Logo-circulo.png\",\"width\":250,\"height\":250,\"caption\":\"Observatorio Tecnol\u00f3gico de Hidalgo\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#\/schema\/logo\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/www.facebook.com\/observatoriouaeh\",\"https:\/\/x.com\/OBSERVATORIOEH\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#\/schema\/person\/95263d004158ffabcd98137e1d0abc1c\",\"name\":\"admin\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"en-US\",\"@id\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/08dd17208ee6a9e87c5a01c0a5f4c96c8ed24bf05e625630929b5b6a7c1ffa5f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/08dd17208ee6a9e87c5a01c0a5f4c96c8ed24bf05e625630929b5b6a7c1ffa5f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"admin\"},\"url\":\"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/author\/admin\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Las matem\u00e1ticas de c\u00f3mo las conexiones se vuelven globales - Observatorio Tecnol\u00f3gico de Hidalgo","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/","og_locale":"en_US","og_type":"article","og_title":"Las matem\u00e1ticas de c\u00f3mo las conexiones se vuelven globales - Observatorio Tecnol\u00f3gico de Hidalgo","og_description":"Wuando presiona “enviar” en un mensaje de texto, es f\u00e1cil imaginar que la nota viajar\u00e1 directamente desde su tel\u00e9fono al de su amigo.\u00a0De hecho, generalmente realiza un largo viaje a trav\u00e9s de una red celular o Internet, los cuales dependen de una infraestructura centralizada que puede resultar da\u00f1ada por desastres naturales o cerrada por gobiernos […]","og_url":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/","og_site_name":"Observatorio Tecnol\u00f3gico de Hidalgo","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/observatoriouaeh","article_published_time":"2021-03-16T19:01:46+00:00","article_modified_time":"2021-03-16T19:02:10+00:00","og_image":[{"width":1685,"height":1123,"url":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/2935CABF-8EA6-46C4-89AF7ACB3A06EF01_source.jpg","type":"image\/jpeg"}],"author":"admin","twitter_card":"summary_large_image","twitter_creator":"@OBSERVATORIOEH","twitter_site":"@OBSERVATORIOEH","twitter_misc":{"Written by":"admin","Est. reading time":"23 minutes"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/"},"author":{"name":"admin","@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#\/schema\/person\/95263d004158ffabcd98137e1d0abc1c"},"headline":"Las matem\u00e1ticas de c\u00f3mo las conexiones se vuelven globales","datePublished":"2021-03-16T19:01:46+00:00","dateModified":"2021-03-16T19:02:10+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/"},"wordCount":4685,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#organization"},"image":{"@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/2935CABF-8EA6-46C4-89AF7ACB3A06EF01_source.jpg","articleSection":["Ciencia"],"inLanguage":"en-US","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/","url":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/","name":"Las matem\u00e1ticas de c\u00f3mo las conexiones se vuelven globales - Observatorio Tecnol\u00f3gico de Hidalgo","isPartOf":{"@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/2935CABF-8EA6-46C4-89AF7ACB3A06EF01_source.jpg","datePublished":"2021-03-16T19:01:46+00:00","dateModified":"2021-03-16T19:02:10+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#breadcrumb"},"inLanguage":"en-US","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"en-US","@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#primaryimage","url":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/2935CABF-8EA6-46C4-89AF7ACB3A06EF01_source.jpg","contentUrl":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/2935CABF-8EA6-46C4-89AF7ACB3A06EF01_source.jpg","width":1685,"height":1123},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/ciencia\/las-matematicas-de-como-las-conexiones-se-vuelven-globales\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Inicio","item":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Las matem\u00e1ticas de c\u00f3mo las conexiones se vuelven globales"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#website","url":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/","name":"Observatorio Tecnol\u00f3gico de Hidalgo","description":"","publisher":{"@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"en-US"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#organization","name":"Observatorio Tecnol\u00f3gico de Hidalgo","url":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"en-US","@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Logo-circulo.png","contentUrl":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/Logo-circulo.png","width":250,"height":250,"caption":"Observatorio Tecnol\u00f3gico de Hidalgo"},"image":{"@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.facebook.com\/observatoriouaeh","https:\/\/x.com\/OBSERVATORIOEH"]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#\/schema\/person\/95263d004158ffabcd98137e1d0abc1c","name":"admin","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"en-US","@id":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/08dd17208ee6a9e87c5a01c0a5f4c96c8ed24bf05e625630929b5b6a7c1ffa5f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/08dd17208ee6a9e87c5a01c0a5f4c96c8ed24bf05e625630929b5b6a7c1ffa5f?s=96&d=mm&r=g","caption":"admin"},"url":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/author\/admin\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21852","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=21852"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21852\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":21855,"href":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21852\/revisions\/21855"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-json\/wp\/v2\/media\/21853"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=21852"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=21852"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/otech.uaeh.edu.mx\/noti\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=21852"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}