En 1859, el matem\u00e1tico alem\u00e1n Bernhard Riemann public\u00f3 un art\u00edculo de apenas nueve p\u00e1ginas titulado \u00abSobre el n\u00famero de primos inferiores a una cantidad dada\u00bb. En \u00e9l se hac\u00eda una pregunta que incluso un ni\u00f1o en edad escolar podr\u00eda entender: si consideramos un n\u00famero cualquiera, \u00bfexiste una f\u00f3rmula que nos diga cu\u00e1ntos n\u00fameros primos menores que \u00e9l hay?<\/p>\n
Aquel art\u00edculo fue la \u00fanica contribuci\u00f3n de Riemann a la teor\u00eda de n\u00fameros. Prueba de su genio, fue tambi\u00e9n una de las mayores obras matem\u00e1ticas de todos los tiempos. Una que dar\u00eda lugar a un gran programa de investigaci\u00f3n que contin\u00faa a\u00fan hoy y que plante\u00f3 una pregunta que desde entonces atormenta a los matem\u00e1ticos.<\/p>\n
Dicha pregunta se conoce como hip\u00f3tesis de Riemann, y forma parte de unos de los siete Problemas del Milenio propuestos en el a\u00f1o 2000 por el Instituto Clay de Matem\u00e1ticas. Quien la resuelva ser\u00e1 obsequiado con un mill\u00f3n de d\u00f3lares. Una recompensa que palidecer\u00eda frente a haber resuelto el que el propio Instituto Clay, en su descripci\u00f3n oficial del problema, ha calificado como \u00abprobablemente, el\u00a0mayor problema abierto hoy en matem\u00e1ticas puras\u00bb. \u00bfEn qu\u00e9 consiste?<\/p>\n
Los n\u00fameros primos pueden considerarse los \u00ab\u00e1tomos\u00bb de los n\u00fameros naturales: los ladrillos b\u00e1sicos a partir de los cuales pueden construirse todos los dem\u00e1s n\u00fameros. Sin embargo, no parecen seguir ninguna pauta ordenada. Surgen de manera err\u00e1tica en la sucesi\u00f3n de los n\u00fameros naturales y, una vez encontrado un n\u00famero primo, no hay ninguna manera de predecir d\u00f3nde aparecer\u00e1 el siguiente. No obstante, el misterio es a\u00fan mayor. En 1977, el matem\u00e1tico Don Zagier lo describi\u00f3 as\u00ed:<\/p>\n
Hay dos hechos sobre la distribuci\u00f3n de los n\u00fameros primos de los que espero convencerles tan fuertemente que queden para siempre grabados en su coraz\u00f3n. El primero es que, a pesar de su sencilla definici\u00f3n y de su papel como ladrillos en la construcci\u00f3n de los n\u00fameros naturales, los n\u00fameros primos pertenecen a la clase m\u00e1s arbitraria y perversa de los objetos estudiados por los matem\u00e1ticos: crecen como las malas hierbas entre los n\u00fameros naturales, parecen no obedecer otras leyes que las del azar, y nadie puede predecir d\u00f3nde brotar\u00e1 el siguiente.\u00a0El segundo hecho es incluso m\u00e1s sorprendente, pues afirma justo lo contrario: que los n\u00fameros primos exhiben sorprendentes regularidades, que hay leyes que gobiernan su comportamiento, y que obedecen esas leyes con precisi\u00f3n casi militar.<\/em> Riemann supo hallar una br\u00fajula para orientarse en esa selva. En su art\u00edculo de 1859, demostr\u00f3 que la distribuci\u00f3n de los n\u00fameros primos estaba completamente codificada en la estructura de una funci\u00f3n de una variable: la extensi\u00f3n anal\u00edtica de la funci\u00f3n<\/p>\n \u03b6(s<\/em>) = 1\/1s<\/sup><\/em>\u00a0+ 1\/2s<\/sup><\/em>\u00a0+ 1\/3s<\/sup><\/em>\u00a0+ 1\/4s<\/sup><\/em>\u00a0+ \u00b7\u00b7\u00b7 ;<\/p>\n es decir, la suma de los inversos de todos los enteros positivos elevados a la potencia\u00a0s<\/em>, donde\u00a0s<\/em>\u00a0es un n\u00famero complejo (un n\u00famero de la forma\u00a0a<\/em>\u00a0+\u00a0bi<\/em>, donde\u00a0a<\/em>\u00a0y\u00a0b<\/em>\u00a0son n\u00fameros reales e\u00a0i<\/em>\u00a0denota la unidad imaginaria, o la ra\u00edz cuadrada de \u20131).<\/p>\n Dicha funci\u00f3n se conoce hoy como funci\u00f3n zeta de Riemann.\u00a0El matem\u00e1tico alem\u00e1n demostr\u00f3 que,\u00a0si conoci\u00e9ramos todos los valores en los que esta funci\u00f3n se hace cero, \u03b6(s<\/em>) = 0, ser\u00eda posible predecir la distribuci\u00f3n de los n\u00fameros primos.<\/p>\n Semejante resultado\u00a0constituir\u00eda por s\u00ed solo un resultado de primer orden.\u00a0Pero, en su art\u00edculo, Riemann escribi\u00f3 algo m\u00e1s. Conjetur\u00f3 que todos los ceros \u00abinteresantes\u00bb de la funci\u00f3n zeta (una cantidad infinita de ellos) obedecer\u00edan un orden particular. En lugar de distribuirse al azar en el plano complejo, aventur\u00f3 que todos ellos se dispondr\u00edan a lo largo de una misma l\u00ednea: la recta formada por los n\u00fameros complejos con parte real igual a 1\/2.<\/p>\n Esta conjetura es la c\u00e9lebre hip\u00f3tesis de Riemann. Y, si es cierta, querr\u00eda decir que los n\u00fameros primos se comportan, en un sentido preciso, \u00abde la mejor de la manera posible\u00bb.<\/p>\n Hoy la conjetura de Riemann ha sido comprobada num\u00e9ricamente para billones de ceros de la funci\u00f3n zeta, pero los matem\u00e1ticos siguen a la espera de una demostraci\u00f3n general. Una demostraci\u00f3n que, debido al papel central que desempe\u00f1an los n\u00fameros primos en matem\u00e1ticas, impregnar\u00eda casi todas las ramas de la disciplina.<\/p>\n En esta serie de cuatro entregas,\u00a0Bartolo Luque,\u00a0f\u00edsico y profesor de matem\u00e1ticas de la Universidad Polit\u00e9cnica de Madrid cuya labor docente y divulgadora ha sido reconocida con varios premios,\u00a0explica de manera sencilla pero rigurosa la historia, el significado y la importancia de uno de los problemas matem\u00e1ticos m\u00e1s hermosos y profundos de todos los tiempos.<\/p>\n fuente:<\/p>\n La hip\u00f3tesis de Riemann. (s. f.). Recuperado 30 de abril de 2021, de https:\/\/www.investigacionyciencia.es\/paginas\/la-hiptesis-de-riemann-19763<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" En 1859, el matem\u00e1tico alem\u00e1n Bernhard Riemann public\u00f3 un art\u00edculo de apenas nueve p\u00e1ginas titulado \u00abSobre el n\u00famero de primos inferiores a una cantidad dada\u00bb. En \u00e9l se hac\u00eda una pregunta que incluso un ni\u00f1o en edad escolar podr\u00eda entender: si consideramos un n\u00famero cualquiera, \u00bfexiste una f\u00f3rmula que nos diga cu\u00e1ntos n\u00fameros primos menores […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":22467,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[56],"tags":[],"class_list":["post-22466","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-ciencia"],"yoast_head":"\n
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