Visualización de vórtices en una gota de aceite de silicona sentado en un baño caliente. La diferencia de temperatura genera un flujo de recirculación que se visualiza al iluminar con una luz láser verde las partículas fluorescentes que se agregan como trazadores pasivos dentro de la gota.
Una o dos gotas de crema fría en café caliente pueden ayudar mucho a mejorar la mañana. Pero, ¿y si los dos líquidos no se mezclan?
Los científicos del MIT ahora han explicado por qué bajo ciertas condiciones una gota de líquido no debería fusionarse con la superficie líquida a continuación. Si la gota es muy fría y el baño suficientemente caliente, entonces la gota debe “levitar” en la superficie del baño, como resultado de los flujos inducidos por la diferencia de temperatura.
Los resultados del equipo, publicados en Journal of Fluid Mechanics , ofrecen una comprensión matemática detallada de la coalescencia gota, que se puede observar en los fenómenos cotidianos, desde la leche vertida en café hasta las gotas de lluvia que se deslizan por los charcos y los aerosoles creados en las zonas de surf.
Los resultados pueden ayudar a los investigadores a comprender cómo las sustancias biológicas o químicas se propagan por la lluvia u otros aerosoles en la naturaleza. También podrían servir como guía para diseños basados en gotitas, como en chips de microfluidos, en los que las gotitas que llevan varios reactivos pueden diseñarse para mezclarse solo en ciertas ubicaciones en un chip, a ciertas temperaturas. Con esta nueva comprensión, los investigadores también podrían diseñar gotas para actuar como rodamientos de bolas mecánicos en entornos de gravedad cero.
“Con base en nuestra nueva teoría, los ingenieros pueden determinar cuál es la diferencia de temperatura crítica inicial que necesitan para mantener dos gotas por separado, y cuál es el peso máximo que un rodamiento construido a partir de estas gotas levitantes podría sostener”, dice Michela Geri, un estudiante graduado en el Departamento de Ingeniería Mecánica del MIT y el autor principal del estudio. “Si tienes una comprensión fundamental, puedes comenzar a diseñar las cosas de la manera que quieres que funcionen”.
Los coautores de Geri son Bavand Keshavarz, profesor de ingeniería mecánica, John Bush, profesor de matemáticas aplicadas en el Departamento de Matemáticas del MIT, y Gareth McKinley, profesor de innovación docente de la Escuela de Ingeniería.
Un experimento estimulante
Los resultados del equipo surgieron de una pregunta que planteó Bush en su curso de postgrado 18.357 (Fenómenos interfaciales): ¿por qué debería influir la temperatura en la coalescencia de una gota o en la mezcla?
Geri, que estaba tomando el curso en ese momento, asumió el desafío, primero al llevar a cabo una serie de experimentos en el laboratorio de McKinley.
Ella construyó una pequeña caja, del tamaño de una taza de café expreso, con paredes de acrílico y un piso de metal, que colocó en un plato frío / caliente. Llenó el cubo con un baño de aceite de silicona y, justo por encima de la superficie de la bañera, colocó una jeringa a través de la cual bombeó gotitas de aceite de silicona de la misma viscosidad. En cada serie de experimentos, estableció la temperatura de la placa caliente / fría y midió la temperatura del aceite bombeado a través de la jeringa y en la superficie del baño.
Geri usó una cámara de alta velocidad para registrar cada gota, a 2.000 fotogramas por segundo, desde el momento en que salió de la jeringa hasta el momento en que se mezcló completamente con la bañera. Ella realizó este experimento utilizando aceites de silicona con un rango de viscosidades, desde agua hasta 500 veces más gruesa.
Coalescencia de una gota de crema en un baño de café caliente. (Cortesía de los investigadores)
Ella descubrió que las gotas parecían levitar en la superficie de un baño a medida que aumentaba el gradiente de temperatura entre los dos fluidos. Ella fue capaz de levitar una gota, retrasando su coalescencia, hasta 10 segundos, manteniendo una diferencia de temperatura de hasta 30 grados Celsius o 86 grados Fahrenheit, comparable a la diferencia entre una gota de leche fría en un baño de Café negro caliente
Geri trazó los datos y observó que el tiempo de residencia de la gota en la superficie del baño parecía depender de la diferencia de temperatura inicial entre los dos fluidos, elevada a la potencia de dos tercios. También notó que existe una diferencia de temperatura crítica a la cual una gota de una viscosidad dada no se mezclará, sino que levitará sobre la superficie de un líquido.
“Vimos esta relación claramente en el laboratorio y luego intentamos desarrollar una teoría con la esperanza de racionalizar esa dependencia”, dice Geri.
Visualización de vórtices de recirculación en la pendiente pendiente que está sentado en un baño caliente. La diferencia de temperatura genera un flujo de recirculación que se visualiza al iluminar con una luz láser verde las partículas fluorescentes que se agregan como trazadores pasivos en aras de la visualización del flujo. (Cortesía de los investigadores)
El carácter de un cojín
El equipo primero buscó caracterizar la capa de aire que separa la gota del baño. Los investigadores plantearon la hipótesis de que una diferencia de temperatura entre los dos fluidos puede influir en este colchón de aire, que a su vez puede actuar para mantener una gota a flote.
Para investigar esta idea matemáticamente, los investigadores realizaron un cálculo, referido en la mecánica de fluidos como un análisis de lubricación, en el que simplificaron adecuadamente las ecuaciones complejas que describen el movimiento del fluido, para describir el flujo de aire entre la gota y el baño.
A través de estas ecuaciones, descubrieron que las diferencias de temperatura entre la gota de fluido y el baño de fluido crean convección o corrientes circulantes en la capa de aire intermedia. Cuanto mayor es la diferencia de temperatura, más fuertes son las corrientes de aire y mayor es la presión que empuja contra el peso de la gota, evitando que se hunda y haga contacto con el baño.
“Encontramos que la fuerza proviene del peso de la gota y la fuerza proveniente de la recirculación de la capa de aire se equilibrará en un punto, y para obtener ese equilibrio, necesita una diferencia de temperatura mínima o crítica, para que la gota levite. “, Dice Geri.
Dentro de una sola gota
Luego, el equipo buscó una explicación matemática de por qué observaron la relación 2: 3 entre la cantidad de tiempo que una gota levita en una superficie líquida y la diferencia de temperatura inicial entre los dos fluidos.
“Para eso, tuvimos que pensar en cómo la temperatura de la gota cambia con el tiempo y se acerca a la temperatura del baño”, dice Geri.
“Con una diferencia de temperatura, generas un flujo dentro de la gota, extrayendo calor del baño, que circula hasta que la temperatura de la gota es la misma que la del baño y ya no levitas”, agrega Bush. “Pudimos describir ese proceso matemáticamente”.
Para hacerlo, los investigadores adaptaron otro conjunto de ecuaciones, que describen la mezcla de dos fluidos. Usaron las ecuaciones para modelar un paquete caliente de líquido dentro de la gota que ha sido calentada por el baño de abajo. Fueron capaces de caracterizar cómo esa porción de líquido se mezcló con las porciones más frías de la gota, calentando toda la gota con el tiempo.
A través de este modelo, pudieron observar cómo la diferencia de temperatura entre los fluidos disminuía con el tiempo, hasta el punto en que una gota dejaba de levitar y finalmente se mezclaba con el resto del baño.
“Si estudias ese proceso matemáticamente, puedes mostrar la forma en que la temperatura cambia en la gota con el tiempo es exactamente con esta ley de potencia de 2/3 que observamos en nuestros experimentos”, dice Geri.
Bush dice que sus resultados se pueden utilizar para caracterizar la propagación de ciertos agentes químicos y biológicos que se transfieren a través de gotas de lluvia y aerosoles.
“Hay muchos eventos de mezcla biológica y química que involucran interacciones de gotitas, incluso en la zona de oleaje, con olas rompiendo y pequeñas gotas volando por todas partes, y en jacuzzis, con burbujas estallando y liberando gotitas que se deslizan por la superficie”, dijo Bush. dice. “La velocidad a la que se mezclan estos agentes dependerá de cuánto tiempo las gotas permanecen a flote antes de fusionarse. Ahora sabemos que eso depende de la temperatura, y podemos decir exactamente cómo “.
Esta investigación fue apoyada, en parte, por la National Science Foundation y MIT Energy Initiative a través del Energy Fellowship Program.
Fuente: MIT