Investigadores suizos de la Universidad de Ciencias Aplicadas de Graubünden reclamaron esta semana un nuevo récord mundial para calcular el número de dígitos de pi: la asombrosa cifra de 62,8 billones de cifras. Según mi estimación, si estos dígitos se imprimieran, llenarían diez veces todos los libros de la Biblioteca Británica. La hazaña aritmética de los investigadores tardó 108 días y 9 horas en completarse, y eclipsa el récord anterior de 50 billones de cifras establecido en enero de 2020.
Pero, ¿por qué nos importa?
La constante matemática pi (π) es la razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, y es aproximadamente 3,1415926536. Con solo estos diez lugares decimales, podríamos calcular la circunferencia de la Tierra con una precisión de menos de un milímetro. Con 32 lugares decimales, podríamos calcular la circunferencia de nuestra Vía Láctea con la precisión del ancho de un átomo de hidrógeno. Y con solo 65 lugares decimales, conoceríamos el tamaño del universo observable dentro de una longitud de Planck , la distancia medible más corta posible.
Entonces, ¿de qué sirven los otros 62,79 billones de dígitos? Si bien la respuesta corta es que no son científicamente útiles en absoluto, los matemáticos y los informáticos estarán esperando ansiosamente los detalles de este gigantesco cálculo por una variedad de razones.
¿Qué hace que Pi sea tan fascinante?
El concepto de pi es lo suficientemente simple para que lo comprenda un estudiante de primaria, pero sus dígitos son notoriamente difíciles de calcular. Un número como 1/7 necesita una cantidad infinita de decimales para escribir — 0.1428571428571… —pero los números se repiten cada seis lugares, lo que facilita su comprensión. Pi, por otro lado, es un ejemplo de un número irracional, en el que no hay patrones repetidos. Pi no solo es irracional, sino que también es trascendental, lo que significa que no se puede definir a través de una simple ecuación con números enteros.
Los matemáticos de todo el mundo han estado calculando pi desde la antigüedad, pero las técnicas para hacerlo cambiaron drásticamente después del siglo XVII, con el desarrollo del cálculo y las técnicas de series infinitas. Por ejemplo, la serie Madhava (llamada así por el matemático hindú-hindú Madhava de Sangamagrama ), dice:
π = 4 (1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 +…)
Al agregar más y más términos, este cálculo se acerca cada vez más al valor real de pi. Pero lleva mucho tiempo: ¡después de 500 000 términos, solo produce cinco lugares decimales correctos de pi!
La búsqueda de nuevas fórmulas para pi se suma a nuestra comprensión matemática del número, al tiempo que permite que los matemáticos compitan por el derecho de fanfarronear en la búsqueda de más dígitos. La suma infinita utilizada en el esfuerzo récord de 2020 se descubrió en 1988 y puede calcular 14 nuevos dígitos de pi por cada nuevo término que se agrega a la suma.
Si bien romper el récord puede ser uno de los motivadores clave para encontrar nuevos dígitos de pi, existen otros dos beneficios importantes.
El primero es el desarrollo y prueba de supercomputadoras y nuevos algoritmos de multiplicación de alta precisión. La optimización del cálculo de pi conduce un hardware y software de computadora que beneficia a muchas otras áreas de nuestras vidas, desde pronósticos meteorológicos precisos hasta secuenciación de ADN e incluso modelado COVID.
El último cálculo de pi fue 3,5 veces más rápido que el esfuerzo anterior, a pesar de los 12 billones de lugares decimales adicionales, un aumento impresionante en el rendimiento de la supercomputación en solo 18 meses.
El segundo es la exploración de la naturaleza misma de pi. A pesar de siglos de investigación, todavía hay preguntas fundamentales sin respuesta sobre la forma en que se comportan sus dígitos. Se conjetura que pi es un número “normal”, lo que significa que todas las posibles secuencias de dígitos deberían aparecer con la misma frecuencia.
Por ejemplo, esperamos que el dígito 3 aparezca con tanta frecuencia como el dígito 8 y que la cadena de dígitos “12345” aparezca con tanta frecuencia como “99999”. Pero ni siquiera sabemos si cada dígito decimal aparece infinitamente a menudo en pi, y mucho menos si hay patrones más complejos esperando ser descubiertos.
Los datos para el nuevo cálculo de pi aún no se han publicado, ya que los investigadores están esperando la confirmación del Libro Guinness de los Récords. Pero esperamos que haya muchos tesoros matemáticamente interesantes dentro de los números.
Nunca “terminaremos” de calcular los dígitos de pi; siempre habrá más que encontrar y nuevos récords que batir. Si no tiene una supercomputadora, pero tiene sed de calcular dígitos decimales (y un doctorado en matemáticas), ¿por qué no probar otros números irracionales interesantes como √3 (solo conocido por 10 mil millones de dígitos), la constante de tribonacci (20.000 dígitos) o la constante prima doble (1001 dígitos). Es posible que no aparezca en las noticias de la mañana, pero podría decirse que es una forma más fácil de inscribirse en los libros de récords.
Fuente:
Collins, J. (22 de agosto de 2021). ¿Por qué molestarse en calcular Pi a 62,8 billones de dígitos? Es inútil y fascinante. Recuperado 24 de agosto de 2021, de https://singularityhub.com/2021/08/22/why-bother-calculating-pi-to-62-8-trillion-digits-its-both-useless-and-fascinating/